1. Introducción

La verificación de firmas constituye uno de los pilares fundamentales en la pericia caligráfica y en el análisis forense de documentos. La creciente necesidad de métodos objetivos, reproducibles y sustentados en métricas cuantificables ha impulsado el desarrollo de herramientas tecnológicas capaces de complementar el juicio experto del perito. En este contexto, la proporcionalidad gráfica —entendida como la relación matemática entre las dimensiones y la topología externa de una firma— se ha convertido en un parámetro de especial interés para la evaluación de similitudes y divergencias entre trazos manuscritos.

Fibonacci Digital Modeller (FDM), integrado en el software NEGA, se presenta como una herramienta innovadora basada en un modelo matemático derivado de la secuencia de Fibonacci. Su función principal es analizar la proporcionalidad entre dos firmas, cuantificando el grado de similitud mediante un índice porcentual. Este enfoque permite reducir la subjetividad inherente a la comparación visual tradicional, aportando un criterio adicional de carácter objetivo.

El presente estudio tiene como finalidad evaluar la eficacia de FDM en distintos escenarios de comparación de firmas, mediante una prueba científica controlada que permita determinar su fiabilidad, consistencia interna y utilidad pericial.

2. Objetivos

2.1. Objetivo general

Validar el desempeño de FDM como herramienta de análisis proporcional para la verificación de firmas en el ámbito forense.

2.2. Objetivos específicos

1. Evaluar la capacidad de FDM para identificar firmas pertenecientes a una misma mano.
2. Analizar su comportamiento ante firmas coincidentes por calco.
3. Determinar su eficacia en la discriminación de firmas de distinta autoría.
4. Examinar su respuesta ante casos indeterminados derivados de variaciones evolutivas en la firma.

3. Metodología

3.1. Herramienta utilizada

El estudio se realizó utilizando el módulo Fibonacci Digital Modeller (FDM) con el nuevo módulo de cálculo EVO 2 mejorado, disponible a partir de la versión NEGA 6 v3.x.x. esta nueva evolución de la herramienta tiene importantes mejoras respecto a versiones anteriores. El FDM analiza la topología externa de la firma mediante un modelo matemático basado en proporciones derivadas de la secuencia de Fibonacci, generando un índice porcentual que expresa el grado de diferencia proporcional entre dos firmas.

3.2. Fundamento matemático

El método FDM se basa en la idea de que ciertos elementos gráficos —como trazos, proporciones, curvaturas o perfiles de intensidad— mantienen relaciones geométricas estables cuando proceden de un mismo origen. Para evaluar esta estabilidad, FDM:

• Extrae series numéricas normalizadas a partir de puntos característicos de cada imagen.
• Compara estas series entre una imagen DUBITADA (de referencia) y una imagen INDUBITADA (a analizar).
• Calcula diferencias, gradientes, proporciones y medidas de dispersión entre ambas series.
• Integra estos valores en tres indicadores principales:
  • Porcentaje geométrico (IdentityScore)
  • Porcentaje de confianza (ConfidenceAdjusted)
  • Resultado final ponderado (FinalScore)

El sistema utiliza estadística descriptiva, análisis de variabilidad, normalización por máximos y técnicas de penalización progresiva para evitar falsos positivos.

3.3. % Exactitud  (Porcentaje de identidad geométrica)

El porcentaje de exactitud corresponde al de la identidad geométrica, representa la coincidencia directa y física entre las formas de ambas series numéricas.

3.3.1 Principios científicos utilizados

• Normalización por máximo absoluto para eliminar diferencias de escala.
• Cálculo de la diferencia punto a punto entre ambas curvas.
• Obtención de:
  • diferencia media (meanDiff),
  • diferencia máxima,
  • rango relativo,
  • mediana,
  • MAD (Median Absolute Deviation).

3.3.2 Interpretación científica

El porcentaje geométrico se obtiene aplicando una transformación lineal a la diferencia media:

“IdentityScore = (1 – meanDiff) × 100”

Esto significa que cuanto menor es la diferencia geométrica entre ambas curvas, mayor es la coincidencia.

Este indicador es puramente geométrico, sin ponderaciones externas.

3.4. % Confianza (Puntuación de identidad)

El porcentaje de confianza evalúa la estabilidad estadística de la coincidencia geométrica. No mide la similitud en sí, sino la fiabilidad de que esa similitud sea consistente y no fruto del azar o ruido.

3.4.1 Variables científicas empleadas

• Gradiente medio entre diferencias consecutivas (estabilidad local).
• MAD (robustez frente a valores atípicos).
• Diferencia máxima (sensibilidad a picos).
• Relación entre gradiente y diferencia media (coherencia estructural).
• Desviación estándar relativa de porcentajes (variabilidad proporcional).

3.4.2 Método general

1. Se calculan tres subscores normalizados entre 0 y 1:
   • estabilidad del gradiente,
   • robustez estadística,
   • ausencia de picos extremos.
2. Se combinan mediante una media ponderada.
3. Se aplican penalizaciones progresivas cuando:
   • existen picos anómalos,
   • la diferencia media es elevada,
   • la variabilidad interna es incoherente.

3.4.3 Interpretación científica

El porcentaje de confianza es un indicador de calidad del emparejamiento, no de similitud. Un emparejamiento puede ser geométricamente alto pero estadísticamente poco fiable.

3.5. % Similitud de Fibonacci (Resultado final)

El resultado final integra:

• la similitud geométrica (Identity Adjusted),
• la confianza estadística (Confidence Adjusted),
• un sistema de penalizaciones no lineales,
• un peso dinámico que regula cuánto influye la confianza sobre la identidad.

3.5.1 Principios científicos aplicados

• Ponderación adaptativa según:
  • gradiente,
  • diferencia media,
  • dominancia entre indicadores,
  • coherencia global.
• Penalizaciones exponenciales para evitar falsos positivos.
• Atenuación en zonas de baja fiabilidad.
• Escalado global para mantener el resultado dentro de un rango interpretable.

3.5.2 Interpretación científica

El resultado final no es una media simple, sino una fusión inteligente entre geometría y estadística, diseñada para:

• premiar coincidencias consistentes,
• penalizar coincidencias dudosas,
• evitar que un único parámetro domine el resultado.

3.6. Detección automática de coincidencias perfectas (modo CALCO)

El sistema incorpora un mecanismo para detectar coincidencias casi idénticas:

“El sistema activa el modo CALCO cuando todos los indicadores de discrepancia (diferencia media, diferencia máxima, gradiente medio y MAD) se encuentran simultáneamente por debajo de umbrales estrictos. Esta condición implica que la coincidencia entre ambas curvas es prácticamente perfecta tanto en términos geométricos como estadísticos. El modo CALCO permite reconocer coincidencias excepcionales sin comprometer la integridad del sistema ni otorgar resultados triviales.”

3.6.1 Diferencia geométrica media:

• Significado: representa la discrepancia promedio entre ambas series normalizadas. Un valor reducido implica una coincidencia estructural elevada.
• Definición científica: es la media aritmética de las diferencias punto a punto entre las dos curvas comparadas de la firma Dubitada e Indubitada, tras haber sido normalizadas.
• Interpretación: Cuantifica el grado de similitud global entre ambas formas. Valores bajos indican que las dos curvas siguen trayectorias muy parecidas.

3.6.2 Diferencia máxima puntual:

• Significado: identifica el mayor desajuste local entre ambas curvas, permitiendo detectar anomalías o picos no coherentes con una coincidencia real.
• Definición científica: Es el valor más alto de discrepancia entre ambas curvas en cualquier punto de la comparación.
• Interpretación: Detecta picos o desviaciones bruscas que podrían indicar ruido, deformación o falta de correspondencia local.

3.6.3 Gradiente medio de diferencias:

• Significado: evalúa la estabilidad local de la comparación. Valores bajos indican que la discrepancia entre ambas curvas evoluciona de forma suave y coherente, reforzando la fiabilidad del emparejamiento.
• Definición científica: Es la media del gradiente (cambio entre puntos consecutivos) de la serie de diferencias entre ambas curvas.
• Interpretación: Mide la estabilidad local de la coincidencia. Si el gradiente es bajo, significa que la diferencia entre ambas curvas cambia suavemente, lo cual es característico de patrones genuinamente coincidentes.

3.6.4 Desviación absoluta mediana (MAD):

• Significado: cuantifica la dispersión de las diferencias de forma robusta frente a valores atípicos. Un MAD reducido indica que la coincidencia es consistente y no depende de puntos aislados.
• Definición científica: MAD (Median Absolute Deviation) es una medida robusta de dispersión, menos sensible a valores atípicos que la desviación estándar.
• Interpretación: Evalúa la variabilidad interna de las diferencias. Un MAD bajo indica que la mayoría de las discrepancias están concentradas alrededor de un valor pequeño, lo que sugiere una coincidencia estable y no afectada por ruido.

En este modo:

• se reconoce que la coincidencia es prácticamente perfecta,
• pero se evita otorgar un 100% directo,
• aplicando un escalado especial para mantener la integridad estadística del sistema.

Esto protege al método frente a manipulaciones o coincidencias triviales.

3.7. Fiabilidad científica del método utilizado

El método utilizado en la herramienta FDM es fiable porque:

• utiliza estadística robusta (MAD, medianas, normalización),
• aplica penalizaciones no lineales que reducen falsos positivos,
• combina múltiples indicadores independientes,
• incorpora detección automática de coincidencias perfectas,
• mantiene una trazabilidad completa de todos los valores intermedios,
• genera informes reproducibles.

Además, el sistema no depende de un único parámetro, sino de un ecosistema de métricas complementarias, lo que lo hace resistente al ruido, variaciones de iluminación, escalado y pequeñas deformaciones.

3.8. Muestras analizadas

Se seleccionaron tres grupos de pruebas:

1. Firmas de la misma mano Seis pares IND/DUB (IND‑1 a IND‑6 / DUB‑1 a DUB‑6).
2. Falsificación por calco Un par de firmas coincidentes (IND‑7 / DUB‑7).
3. Firmas de distinta mano Una firma dubitada (DUB‑9) comparada con ocho firmas indubitadas (IND‑1 a IND‑8).
4. Caso indeterminado Un par adicional (IND‑9 / DUB‑10) con cambios evolutivos en la firma.

3.9. Criterios de interpretación

El FDM clasifica los resultados en tres rangos:

• ■ 0% – 60% → Divergencia clara (distinta autoría o calco).
• ■ 60% – 80% → Zona indeterminada (posibles cambios evolutivos).
• ■ 80% – 100% → Coincidencia proporcional (misma autoría).

4. Como preparar correctamente las firmas para FDM

5. Consejos para tomar fotos que tengamos que cotejar

5.1. Carga de documentos

1. Cargar el documento con la firma dubitada mediante el Botón 1 (LED rojo).
2. Cargar el documento con la firma indubitada mediante el Botón 2 (LED verde).

5.2. Calibración de documentos (opcional pero recomendada)

Aunque la herramienta FDM no requiere calibración para su funcionamiento, se recomienda realizarla para:

• Garantizar mediciones precisas en NEGA.
• Asegurar que las imágenes obtenidas sean válidas para análisis posteriores en la herramienta SPP.

Procedimiento de calibración:

1. Iniciar la calibración con el documento indubitado.
2. Repetir el proceso con el documento dubitado.
3. Utilizar patrones forenses de medida previamente colocados antes de la digitalización (cámara o escáner).
4. En ausencia de patrones forenses:
   • Seleccionar un elemento medible del documento o de la firma.
   • Obtener su medida real.
   • Calibrar utilizando la herramienta Cota de NEGA.
5. No guardar las cotas generadas, ya que se emplean únicamente para la calibración.

5.3. Activación del modo cotejo

1. Activar el modo Cotejo para visualizar ambos documentos en transparencia, superpuestos.
2. Ajustar cada imagen mediante el zoom individual hasta obtener un tamaño de trabajo adecuado.
3. Igualar el tamaño aproximado de ambas imágenes.
   • No es necesaria una coincidencia exacta, ya que FDM trabaja por proporciones.

5.4. Obtención de recortes

1. Seleccionar la herramienta Recortar.
2. Realizar un recorte simultáneo de ambas firmas en modo cotejo.
3. NEGA generará dos recortes independientes, perfectamente alineados y centrados, asignándolos automáticamente a:
   • Botón de la firma dubitada.
   • Botón de la firma indubitada.

5.5. Ajuste en el Negatoscopio

1. Activar ambas imágenes en la pantalla principal del Negatoscopio.
2. Si es necesario, ajustar el tamaño mediante el zoom DUAL, que modifica simultáneamente ambas imágenes.
3. El zoom DUAL solo está disponible en modo cotejo y se activa pulsando el LED azul cian situado junto al control de zoom.

5.6. Verificación e igualación de la inclinación

1. Analizar primero la firma indubitada:
   • Verificar que la línea base de escritura no presenta una inclinación anómala.
   • Considerar que una inclinación excesiva puede deberse a que el firmante giró el papel durante la firma.
2. Analizar la firma dubitada:
   • Evaluar la inclinación de su línea base.
   • Utilizar la herramienta Rotación para igualarla respecto a la indubitada.
3. Este ajuste es crítico para evitar:
   • Que FDM interprete trazos en cuadrantes incorrectos debido a una rotación indebida.
   • Variaciones en la precisión del análisis proporcional.
4. Luego con el modo cotejo desactivado iremos a la imagen Dubitada y tomaremos la foto pulsando directamente en el botón Rojo del modo foto.
5. Haremos lo mismo con la imagen recortada Indubitada utilizando el botón Rojo del modo foto.

6. Prueba de auditoría de firmas de la misma mano

6.1 Cotejo de firmas IND-1 / DUB-1

6.2 Cotejo de firmas IND-2 / DUB-2

6.3 Cotejo de firmas IND-3 / DUB-3

6.4 Cotejo de firmas IND-4 / DUB-4

6.5 Cotejo de firmas IND-5 / DUB-5

6.6 Cotejo de firmas IND-6 / DUB-6

7. Prueba de Auditoría de firmas coincidentes por Calco

7.1 Cotejo de firmas IND-7 / DUB-7

8. Prueba de auditoría de firmas de diferente mano

8.1 Cotejo de firmas IND-1 / DUB-9

8.2 Cotejo de firmas IND-2 / DUB-9

8.3 Cotejo de firmas IND-3 / DUB-9

8.4 Cotejo de firmas IND-4 / DUB-9

8.5 Cotejo de firmas IND-5 / DUB-9

8.6 Cotejo de firmas IND-6 / DUB-9

8.7 Cotejo de firmas IND-7 / DUB-9

8.8 Cotejo de firmas IND-8 / DUB-9

8.9 Cotejo de firmas IND-9 / DUB-10

9. Resultados

10. Discusión

11. Conclusiones Finales